La grande nouveauté de ces programmes est la création d’un nouveau cycle 3, appelé cycle de consolidation qui « enjambe » le premier et le second degré. C’est le cas dans la plupart des pays européens et cela peut permettre d'effacer la coupure école collège.
Il va donc falloir que professeurs des écoles et des collèges pensent et conçoivent leurs enseignements dans une logique de cycle et travaillent ensemble. C’est ce qui est très intéressant, mais cela pose des problèmes d'organisation réels et sérieux. Jusque-là les rencontres se limitaient souvent à des prises de connaissances de ce qui se fait à l'école ou au collège et des réunions d’harmonisation CM2/6e. Il va falloir maintenant élaborer ensemble des progressions par discipline afin d’assurer la continuité des apprentissages. Il y a quelques repères de progressivité fournis par les programmes.
Dans les nouveautés des programmes, il faut noter également le lien entre le numérique et les mathématiques. « En mathématiques, ils apprennent à utiliser des logiciels de calculs et d’initiation à la programmation. » Dans le cadre de la Stratégie Mathématiques, il a été décidé de développer un portail donnant accès à une grande variété de ressources. Il devra permettre de donner accès à de nouvelles ressources rendues nécessaires par ces programmes.
Le manuel à partir de la phase T’en souviens-tu permet de faire le point sur les savoirs acquis antérieurement, d’obtenir des indicateurs précis pour repérer le niveau de construction et de maitrise des notions. Ces dernières sont le point d’appui incontournable pour acquérir les nouvelles connaissances prévues dans la séquence. L’hétérogénéité éventuelle des résultats peut rendre nécessaire des reprises en petit groupe de besoins voire individualisées.
La phase Cherchons ensemble permet aux élèves dans un premier temps de développer des procédures spontanées individuelles puis dans un second temps de coopérer pour élaborer une résolution commune du problème. La démarche de l’apprentissage coopératif montre qu’un élément important pour favoriser les interactions entre élèves est la perception d’un objectif commun.
Les phases Je m’entraine avec aide puis Je m’entraine sans aide, Je résous des problèmes, permettent ensuite à l’enseignant de puiser et choisir, parmi le grand nombre d’exercices et problèmes proposés de difficulté croissante, ceux qui sont adaptés aux élèves pour construire pas à pas la notion de la séquence.
L’apprentissage des fractions est prévu en en cinq séquences : découverte des fractions, écriture des fractions, fractions égales, fractions décimales, des fractions décimales aux nombres décimaux. Cette série de séquences comprend des activités variées : fractions dans des cas de simple partage (« les pizzas » et schémas simples), dans des cas de simple codage de mesure (sur un segment, codage d’une partie du segment unité par une fraction). Des exercices avec la demi-droite numérique sont également proposés.
« Les fractions …. doivent apparaitre comme de nouveaux nombres, utiles pour résoudre des problèmes que les nombres entiers ne permettent pas de résoudre de façon satisfaisante : problèmes de partage, de mesure de longueurs ou d’aires, de repérage d’un point sur une droite. »
L’apprentissage et l’automatisation des tables de multiplication sont travaillés quotidiennement dans la séance de calcul mental ainsi qu’au travers des exercices et problèmes proposés et bien sûr lors des séquences sur la multiplication et la division. Les élèves trouveront les tables de multiplication en 4e de couverture de leur carnet de leçons.
En effet la démarche de construction d’une notion mathématique par la résolution d’une situation problème de la méthode Compagnon Math peut s’appliquer au cycle 4.
Les programmes du cycle 3 présentent six compétences mathématiques majeures : chercher, modéliser, représenter, calculer, raisonner et communiquer. Elles sont associées à la résolution de situations ou de problèmes.
Dans les programmes, pour la compétence Modéliser, on trouve les exemples suivants :
– utiliser les mathématiques pour résoudre quelques problèmes issus de situations de la vie quotidienne ;
– reconnaitre et distinguer des problèmes relevant de situations additives, multiplicatives, de proportionnalité ;
– reconnaitre des situations réelles pouvant être modélisées par des relations géométriques (alignement, parallélisme, perpendicularité, symétrie) ;
– utiliser des propriétés géométriques pour reconnaitre des objets.
Modéliser, à l’école primaire, c’est aussi « illustrer », « trouver une idée pour », « transformer pour rendre visible », « transformer pour vérifier », « construire pour valider », « manipuler pour comprendre ».
Les problèmes en primaire ont cette particularité de problématiser une réalité, évoquée par l’énoncé, pour obtenir une réponse mettant en jeu des mathématiques.
Pour les élèves les plus en difficulté, la modélisation et la résolution de problèmes d’application réagissent de manière stéréotypée et artificielle et induisent une série de représentations qui les conduisent à « court-circuiter » leur réflexion et leur bon sens et à agir comme s’il suffisait d’exécuter des « recettes » ou par exemple des opérations arithmétiques pour résoudre les problèmes qui leur sont soumis.
En fait c’est l’importance de la compréhension du « phénomène à investiguer » pour élaborer un modèle de situation qui est en jeu. Cette étape initiale débouche sur la construction d’un modèle de situation sur la base duquel le modèle mathématique à l’origine des opérations nécessaires à la résolution pourra être dégagé. C’est la modélisation mathématique du problème tel qu’il a été interprété par l’élève utilisant sa mémoire des problèmes résolus antérieurement et sa capacité à s’y référer. L’élève en difficulté a aussi modélisé, mais sans contrôler son modèle. Le modèle de situation construit va aussi être celui qui va servir à évaluer la conformité du résultat avec ce qui est attendu, avant la communication de la réponse.
D’où l’importance de proposer aux élèves des problèmes non routiniers.
L’objectif principal de la démarche de modélisation est de permettre aux élèves d’acquérir une méthode rigoureuse de résolution de problèmes, qui doit leur permettre de ne plus percevoir les mathématiques comme un simple outil de calcul, mais comme le langage permettant de comprendre des phénomènes du monde qui nous entoure. La modélisation a aussi pour objectif de développer certaines habiletés comme celles d’observer et d’analyser, habiletés nécessaires pour dresser le modèle et pour effectuer des synthèses, pour communiquer et pour rédiger.
Le recours à l’analyse mathématique pour résoudre des problèmes réels implique un processus de modélisation qui suppose non seulement la compréhension de la situation, mais aussi la construction d’un modèle mathématique et son application aux données du problème. « Cette modélisation fait au moins intervenir deux plans, celui de la réalité et celui des modèles mathématiques, qu’il s’agit de coordonner ». Viennent ensuite les étapes d’interprétation des résultats et leur communication.
La situation problème de Cherchons ensemble est une situation d'apprentissage conçue dans le but de créer un espace de réflexion et d'analyse autour d'une question à résoudre. Il ne s’agit pas simplement de donner une réponse exacte. Il s’agit de trouver des stratégies de résolution, de nouvelles réponses, pour construire une nouvelle connaissance. La solution n’étant pas évidente, elle présente un défi stimulant, qui doit être présenté comme tel aux élèves. La solution expliquée n’est pas un simple corrigé. Cette réponse n’est qu’une façon de résoudre le problème proposé ; elle est conçue comme une démarche « pas à pas », qui est l’occasion de mettre en évidence les stratégies indispensables pour résoudre un problème.
C’est la technique qui repose sur l’invariance d’une différence par ajout simultané d’un même nombre aux deux termes de la soustraction. À signaler : il y a ajout simultané des 10 unités et de la dizaine (puis de 10 dizaines et d’une centaine). On ne peut donc pas parler de retenue.
Le nouveau Compagnon Maths était nécessaire pour être en parfaite adéquation avec les nouveaux programmes et leur vision curriculaire.
De plus, la mise en page est différente avec la solution expliquée au verso de la page de la situation problème. Dans l’ancien Compagnon Maths, la solution expliquée était directement sous la situation problème. Aujourd’hui la solution expliquée est au-dessus du premier exercice d’application, venant ainsi en appui si nécessaire.
Le guide de l’enseignant est plus complet.
